BAB III

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

 Bentuk model

            Model regresi dengan dua variable umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalam persamaan  fungsi  regresi.  Fungsi  regresi  yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:

Y = A + BX + ε

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e

Dimana:

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan  tingkat  elastisitas  variable independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

            Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya  agak  berbeda,  namun  penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary leastsquare) , atau dengan metode Maximum Likelihood.

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary LeastSquare) (OLS)

            Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana denganmetode OLS dapat dilakukan dengan rumus sebagai berikut:

Mencari nilai b:

b =       n(å^xy)- (åX) ( åY)

n(åx²)- (åx)²

mencari nilai a:

a = nå^{Y -b}. åX

 n

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu:

1). Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyainilai nol.

2). Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ejtidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3). Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

Prinsip-prinsip Metode OLS

Perlu diketahui bahwa dalam metode OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain:

1. Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error),oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2. Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan denganY ˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Menguji Signifikansi Parameter Penduga

Pengujian  signifikansi  variabel  X  dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama. Pengujian signifikansi secara individual pertama kali dikembangkan oleh R.A. Fisher, dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik tdengan nilai t tabel. Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y. Sebaliknya, jika nilai statistik t lebih kecil dibanding dengan nilai t tabel, maka  variabel  X  dinyatakan  tidak  signifikan mempengaruhi Y. Metode dengan membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel seperti itu digunakan pula pada pengujian signifikansi secara serentak atau secara bersama-sama. Hanya saja untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat uji pembandingan nilai F. Hal Pengujian ini dikembangkan oleh Neyman dan Pearson.

Uji t

            Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistic signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software computer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung permintaan dari user.

Interpretasi Hasil regresi

Setelah tahapan analisis regresi dilakukan sesuai dengan teori-teori yang relevan, langkah terpenting berikutnya  adalah  menginterpretasi  hasil  regresi. Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

Koefisien Determinasi (R 2 )

            Pembahasan hasil regresi di atas menunjukkan seberapa besar nilai a, b, dan t. Nilai a menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap mempengaruhi inflasi, sedangkan nilai b mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. Nilai t sendiri mempertegas signifikan tidaknya variabel X dalam mempengaruhi Y. Dari beberapa nilai yang didapatkan tersebut, belum diperoleh keterangan tentang berapa besar pengaruh X (budep) terhadap Y (inflasi).

            Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variable independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai t hit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

            Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja. Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya  heteroskedastisitas,  maupun  tidak  terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.

3.   a) regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel dependen dan satu variabel independen.

b) Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP)

Y = A + BX + _ᵋ

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS)

Y = a + bX + e

c) Huruf  Y  memerankan  fungsi  sebagai  variabel dependen  atau  variabel  terikat.  Y  sering  juga  disebut sebagai  variabel  gayut, variabel  yang  dipengaruhi,  atau variabel  endogin. Dengan  alasan keseragaman, penulisan huruf  Y  diletakkan  disebelah  kiri  tanda  persamaan. Sedang variabel independen yang secara umum disimbolkan  dengan  huruf X  diletakkan  disebelah  kanan tanda persamaan. Huruf  X  menggambarkan  variabel  bebas  atau variabel yang mempengaruhi. Oleh karena itu variabel ini mempunyai  nama  lain  seperti  variabel  independen, variabel  penduga,  variabel  estimator,  atau  juga  variabel eksogen. Peletakannya di sebelah kanan tanda persamaan menunjukkan perannya sebagai variabel yang mempengaruhi. Huruf b₀sering  juga dituliskan dengan huruf a, α, atau  juga β₀.  Secara  substansi  penulisan  itu mempunyai arti  yang  sama,  yaitu  menunjukkan konstanta  atau intercept yang merupakan  sifat  bawaan  dari  variabel Y.

Huruf  b₁,  b₂,  b_n merupakan  parameter  yang menunjukkan slope atau  kemiringan  garis  regresi. Parameter ini sering juga dituliskan dengan bentuk b, atau β₁, β₂, β_n. Meskipun  dituliskan  dengan  tanda  yang berbeda, secara substansi parameter ini menunjukkan beta atau  koefisien  korelasi  yang  sekaligus  menunjukkan tingkat  elastisitas  dari  variabel X  tersebut.

d)  nilai a (konstanta) dalam garis regresi digunakan untuk menentukan letak titik  potong garis pada sumbu Y. Jika nilai a > 0 maka letak titik potong garis  regresipada sumbu Y akan berada di atas origin (0), apabila nilai a < 0 maka  titik potongnya akan berada di bawah origin(0)

e) nilai b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat  kemiringan garis regresi. Semakin rendahnilai b, maka derajat kemiringan garis  regresi terhadap sumbu X semakin rendah pula. Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi. 

f) dengan diketahuinya nilai Sb, maka nilai statistik t (baca: t hitung) dapat ditentukan. 

g) untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai yang diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika. 

h) Cara menentukan signifikan  tidaknya  nilai  t  tersebut  adalah  melalui pembandingan antara nilai t hitung dengan nilai t tabel. melalui  upaya membandingkan  dengan nilai  t  tabel, maka  dapat  diketahui  bahwa,  jika nilai  thitung > t tabel, maka signifikan. Jika nilai t hitung < ttabel, maka tidak signifikan.

i) koefisien determinasi (R2)  adalah  angka  yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh  variasi  variabel  independen.  Juga,  dapat  digunakan sebagai  ukuran  ketepatan  dalam  menentukan  prediktor.