BAB V
BAB V
UJI ASUMSI KLASIK
UJI ASUMSI KLASIK
Di muka
telah disinggung, baik dalam regresi linier sederhana maupun dalam regresi
linier berganda, bahwadalam kedua regresi linier tersebut perlu memenuhi
asumsi-asumsi seperti yang telah di uraikan dalam kedua bahasan tersebut.
Munculnya kewajiban untuk memenuhi asumsi tersebut mengandung arti bahwa
formula atau rumus regresi diturunkan dari suatu asumsi tertentu. Artinya,
tidak semua data dapat diperlakukan dengan regresi. Jika data yang diregresi
tidak memenuhi asumsi- asumsi yang telah disebutkan, maka regresi yang diterapkan
akan menghasilkan estimasi yang bias. Jika hasil regresi telah memenuhi
asumsi-asumsi regresi maka nilai estimasi yang diperoleh akan bersifat BLUE,
yang merupakan singkatan dari: Best, Linear, Unbiased,Estimator.
Asumsi-asumsi
seperti yang telah dituliskan dalam bahasan OLS di depan, adalah asumsi yang
dikembangkan oleh Gauss dan Markov, yang kemudian teori tersebut terkenal
dengan sebutan Gauss-Markov Theorem. Serupa dengan asumsi-asumsi tersebut,
Gujarati (1995) merinci 10 asumsi yang menjadi syarat penerapan OLS,18 yaitu
Asumsi 1: Linear regression
Model. Model regresi merupakan hubungan linear dalam parameter
Y = a + bX +e
Untuk model regresi Y = a +
bX + cX2 + e
Walaupun variabel X
dikuadratkan, ini tetap merupakan regresi yang linear dalam parameter sehingga
OLS masih dapat diterapkan.
Asumsi 2: Nilai X adalah
tetap dalam sampling yang diulang-ulang (X fixed in repeated sampling).
Tepatnya bahwa nilai X adalah nonstochastic (tidak random).
Asumsi 3: Variabel pengganggu e memiliki rata-rata
nol (zero mean of disturbance). Artinya, garis regresi pada nilai X tertentu
berada tepat di tengah. Bisa saja terdapat error yang berada di atas garis
regresi atau di bawah garis regresi, tetapi setelah keduanya dirata-rata harus
bernilai nol.
Asumsi 4: Homoskedastisitas, atau variabel
pengganggu e memiliki variance yang sama sepanjang observasi dari berbagai
nilai X. Ini berarti data Y pada setiap X memiliki rentangan yang sama. Jika
rentangannya tidak sama, maka disebut heteroskedastisitas
Asumsi 5: Tidak ada otokorelasi antara variabel e
pada setiap nilai xi dan ji (No autocorrelation between the disturbance).
Asumsi 6: Variabel X dan disturbance e tidak
berkorelasi. Ini berarti kita dapat memisahkan pengaruh X atas Y dan pengaruh e
atas Y. Jika X dan e berkorelasi maka pengaruh keduanya akan tumpang tindih
(sulit dipisahkan pengaruh masing-masing atas Y). Asumsi ini pasti terpenuhi
jika X adalah variabel non random atau non stochastic.
Asumsi 7: Jumlah observasi atau besar sampel (n)
harus lebih besar dari jumlah parameter yang diestimasi. Bahkan untuk memenuhi
asumsi yang lain, sebaiknya jumlah n harus cukup besar. Jika jumlah parameter
sama atau bahkan lebih besar dari jumlah observasi, maka persamaan regresi
tidak akan bisa diestimasi.
Asumsi 8: Variabel X harus memiliki variabilitas.
Jika nilai X selalu sama sepanjang observasi maka tidak bisa dilakukan regresi.
Asumsi 9: Model regresi secara benar telah
terspesifikasi. Artinya, tidak ada spesifikasi yang bias, karena semuanya telah
terekomendasi atau sesuai dengan teori.
Asumsi 10. Tidak ada multikolinearitas antara
variable penjelas. Jelasnya kolinear antara variable penjelas tidak boleh
sempurna atau tinggi.
Secara
teoretis model OLS akan menghasilkan estimasi nilai parameter model penduga
yang sahih bila dipenuhi asumsi Tidak ada Autokorelasi, Tidak Ada
Multikolinearitas, dan Tidak ada Heteroskedastisitas. Apabila seluruh asumsi
klasik tersebut telah terpenuhi maka akan menghasilkan hasil regresi yang best,
linear, unbias, efficient of estimation (BLUE).
A. Uji Autokorelasi
1.
Pengertian autokorelasi
Dalam asumsi klasik telah dijelaskan bahwa pada model OLS harus telah
terbebas dari masalah autokorelasi atau serial korelasi. Autokorelasi adalah
keadaan dimana variabel gangguan pada periode tertentu berkorelasi dengan
variabel gangguan pada periode lain. Sifat autokorelasi muncul bila terdapat
korelasi antara data yang diteliti, baik itu data jenis runtut waktu (time
series) ataupun data kerat silang (cross section). Hanya saja masalah autokorelasi
lebih sering muncul pada data time series, karena sifat data time series ini
sendiri lekat dengan kontinyuitas dan adanya sifat ketergantungan antar data.
Sementara pada data cross section hal itu kecil kemungkinan terjadi.
2.
Sebab-sebab Autokorelasi
Terdapat banyak faktor-faktor yang dapat menyebabkan timbulnya masalah
autokorelasi, namun dalam pembahasan ini hanya mengungkapkan beberapa faktor
saja antara lain:
1. Kesalahan dalam pembentukan model, artinya, model yang digunakan untuk
menganalisis regresi tidak didukung oleh teori-teori yang relevan dan
mendukung.
2. Tidak memasukkan variabel yang penting. Variabel penting yang
dimaksudkan di sini adalah variabel yang diperkirakan signifikan mempengaruhi
variabel Y.
3.
Manipulasi data. Misalnya dalam penelitian kita ingin menggunakan data bulanan,
namun data tersebut tidak tersedia.
4.
Menggunakan data yang tidak empiris. Jika data semacam ini digunakan, terkesan
bahwa data tersebut tidak didukung oleh realita.
3. Akibat
Autokorelasi
Uraian-uraian di atas mungkin saja mengajak kita untuk bertanya tentang
apa dampak dari autokorelasi yang timbul. Pertanyaan seperti ini tentu saja
merupakan sesuatu yang wajar, karena kita tentu mempunyai pilihan apakah
mengabaikan adanya autokorelasi ataukah akan mengeliminasinya.
4.
Pengujian Autokorelasi
Pengujian autokorelasi dimaksudkan untuk menguji ada tidaknya
autokorelasi, yaitu masalah lain yang timbul bila kesalahan tidak sesuai dengan
batasan yang disyaratkan oleh analisis regresi. Terdapat beberapa cara untuk
mendeteksi ada tidaknya autokorelasi, antara lain melalui:
1. Uji Durbin-Watson (DW Test).
Uji Durbin-Watson yang secara popular digunakan untuk mendeteksi adanya
serial korelasi dikembangkan oleh ahli statistik (statisticians) Durbin
dan Watson. Formula yang digunakan untuk mendeteksi terkenal pula dengan
sebutan Durbin-Watson d statistic.
2. Menggunakan metode LaGrange Multiplier (LM).
LM sendiri merupakan teknik regresi yang memasukkan variabel lag.
Sehingga terdapat variable tambahan yang dimasukkan dalam model. Variabel
tambahan tersebut adalah data Lag dari variable dependen. Dengan demikian model
dalam LM menjadi sebagai berikut:
Y = β0 +
β1X1+ β2 X2 + β3 Yt-1+ β4 Yt-2 + ε
Variabel
Yt-1 merupakan variabel lag 1 dari Y.
Variabel
Yt-2 merupakan variabel lag 2 dari Y.
B. Uji Normalitas
Tujuan
dilakukannya uji normalitas adalah untuk menguji apakah variabel penganggu (e)
memiliki distribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data dapat
dilakukan sebelum ataupun setelah tahapan analisis regresi. Hanya saja
pengalaman menunjukkan bahwa pengujian normalitas yang dilakukan sebelum
tahapan regresi lebih efisien dalam waktu. Sangat beralasan kiranya, karena
jika asumsi normalitas data telah dipenuhi terlebih dulu, maka dampak yang
mungkin akan ditimbulkan dari adanya ketidaknormalan data seperti bias pada
nilai t hitung dan nilai F hitung dapat dihindari. Sebaliknya, bila dilakukan
analisis regresi terlebih dulu, dimana nilai t dan F baru diketahui, yang
kemudian baru dilakukan normalitas data, sedangkan ternyata hasilnya tidak
normal maka analisis regresi harus diulang lagi. Pengujian normalitas ini
berdampak pada nilai t dan F karena pengujian terhadap keduanya diturunkan dari
asumsi bahwa data Y atau e berdistribusi normal.
C. Uji Heteroskedastisitas
1.
Pengertian Heteroskedastisitas
Sebagaimana telah ditunjukkan dalam salah satu asumsi yang harus ditaati
pada model regresi linier, adalah residual harus homoskedastis, artinya, variance
residual harus memiliki variabel yang konstan, atau dengan kata lain, rentangan
e kurang lebih sama. Karena jika variancenya tidak sama, model akan menghadapi
masalah heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas muncul apabila kesalahan atau
residual dari model yang diamati tidak memiliki varians yang konstan dari satu
observasi ke observasi lainnya (Kuncoro, 2001: 112).
2.
Konsekuensi Heteroskedastisitas
Analisis regresi menganggap kesalahan (error) bersifat
homoskedastis, yaitu asumsi bahwa residu atau deviasi dari garis yang paling
tepat muncul serta random sesuai dengan besarnya variabel-variabel independen
(Arsyad, 1994:198). Asumsi regresi linier yang berupa variance residual yang
sama, menunjukkan bahwa standar error (Sb) masing-masing observasi tidak mengalami
perubahan, sehingga Sb nya tidak bias. Lain halnya, jika asumsi ini tidak
terpenuhi, sehingga variance residualnya berubah-ubah sesuai perubahan
observasi, maka akan mengakibatkan nilai Sb yang diperoleh dari hasil regresi
akan menjadi bias. Selain itu, adanya kesalahan dalam model yang dapat
mengakibatkan nilai b meskipun tetap linier dan tidak bias, tetapi nilai b
bukan nilai yang terbaik. Munculnya masalah heteroskedastisitas yang
mengakibatkan nilai Sb menjadi bias, akan berdampak pada nilai t dan nilai F
yang menjadi tidak dapat ditentukan. Karena nilai t dihasilkan dari hasil bagi
antara b dengan Sb.
3.
Pendeteksian Heteroskedastisitas
Untuk mendeteksi ada tidaknya heteroskedastisitas, dapat dilakukan dengan
berbagai cara seperti uji grafik, uji Park, Uji Glejser, uji Spearman’s Rank
Correlation, dan uji Whyte menggunakan Lagrange Multiplier (Setiaji, 2004:
18)21.
Pengujian heteroskedastisitas menggunakan uji grafik, dapat dilakukan
dengan membandingkan sebaran antara nilai prediksi variabel terikat dengan
residualnya, yang output pendeteksiannya akan tertera berupa sebaran
data pada scatter plot. Dengan menggunakan alat bantu komputer teknik
ini sering dipilih, karena alasan kemudahan dan kesederhanaan cara pengujian,
juga tetap mempertimbangkan valid dan tidaknya hasil pengujian.
D. Uji Multikolinieritas
1.
Pengertian Multikolinearitas
Multikolinieritas adalah suatu keadaan dimana terjadi korelasi linear
yang ”perfect” atau eksak di antara variabel penjelas yang dimasukkan ke
dalam model. Tingkat kekuatan hubungan antar variabel penjelas dapat
ditrikotomikan lemah, tidak berkolinear, dan sempurna. Tingkat kolinear
dikatakan lemah apabila masing-masing variabel penjelas hanya mempunyai sedikit
sifat-sifat yang sama. Apabila antara variabel penjelas memiliki banyak
sifat-sifat yang sama dan serupa sehingga hamper tidak dapat lagi dibedakan
tingkat pengaruhnya terhadap Y, maka tingkat kolinearnya dapat dikatakan
serius, atau perfect, atau sempurna. Sedangkan Tidak berklinear jika antara variabel
penjelas tidak mempunyai sama sekali kesamaan.
2.
Konsekuensi Multikolinearitas
Pengujian multikolinearitas merupakan tahapan penting yang harus
dilakukan dalam suatu penelitian, karena apabila belum terbebas dari masalah
multikolinearitas akan menyebabkan nilai koefisien regresi (b) masing-masing
variabel bebas dan nilai standar error-nya (Sb) cenderung bias, dalam arti
tidak dapat ditentukan kepastian nilainya, sehingga akan berpengaruh pula
terhadap nilai t (Setiaji, 2004: 26).
3.
Pendeteksian Multikolinearitas
Terdapat beragam cara untuk menguji multikolinearitas, di antaranya:
menganalisis matrix korelasi dengan Pearson Correlation atau dengan Spearman’s
Rho Correlation, melakukan regresi partial dengan teknik auxilary regression,
atau dapat pula dilakukan dengan mengamati nilai variance inflation factor
(VIF). Cara mendeteksi ada tidaknya multikolinieritas dengan menghitung nilai
korelasi antar variabel dengan menggunakan Spearman’s Rho Correlation dapat
dilakukan apabila data dengan skala ordinal (Kuncoro, 2001: 114). Sementara
untuk data interval atau nominal dapat dilakukan dengan Pearson Correlation.
Selain itu metode ini lebih mudah dan lebih sederhana tetapi tetap memenuhi
syarat untuk dilakukan.
2. Cobalah untuk
menyimpulkan maksud dari uraian bab ini!
Uji asumsi untuk regresi
dapat dikelompokkan atas :
1. Uji
asumsi dasar regresi
· Uji normalitas· Uji linearitas· Uji homogenitas
2. Uji
asumsi klasik regresi
· Uji multikolinearitas · Uji heteroskedastisitas· Uji autokorelasi
· Uji normalitas
Uji Normalitas (Test of normality) digunakan untuk mengetahui apakah
populasi data berdistribusi normal atau tidak. Biasanya digunakan untuk data
berskala ordinal, interval atau pun rasio. Uji yang biasa digunakan adalah uji
Liliefors melalui nilai pada Kolmogorov Smirnov.
Uji Linearitas (Test of Linearity) digunakan untuk mengetahui apakah
dua variabel mempunyai hubungan yang linear atau tidak secara signifikan. Pada
SPSS diperoleh melalui ANOVA dengan memilih icon "Test for Linearity".
Uji Homogenitas (Test of Homogenity) digunakan untuk mengetahui apakah
beberapa varian populasi data adalah sama atau tidak. Pada SPSS diperoleh
melalui ANOVA dengan memilih Test of Homogenity, dan hasilnya bisa dilhat dari
nilai Levene Test dimana semakin kecil nilainya maka semakin besar
homogenitasnya.
Uji Multikolinearitas (Test of Multicolinearity) digunakan untuk
mengetahui ada atau tidaknya hubungan linear antar variabel independen dalam
model regresi. Pada SPSS diperoleh melalui Linear Regression dengan memilih
icon Collinearity diagnostics, dan hasilnya ada pada kolom VIF
yang memiliki nilai kurang dari 5 maka tidak terdapat multikolinearitas.
Uji Heteroskedastisitas (Test of Heteroskedasticity) digunakan untuk
mengetahui ada atau tidaknya ketidaksamaan varian dari residual pada model regresi.
Pada SPSS diperoleh melalui Bivariate Correlation.
Uji Autokorelasi (Test of Autocorrelation) digunakan untuk
mengetahui ada atau tidaknya korelasi antara satu residual pengamatan dengan
residual pengamatan lainnya pada model regresi. Pada SPSS diperoleh melalui
Linear Regression dengan memilih icon Durbin-Watson
Dalam regresi linear ada
empat asumsi yang harus dipenuhi, yaitu :
- Masing-masing variabel bebas adalah linear dan tidak berkorelasi.
- Random error memiliki variansi konstan.
- Random error saling bebas (independen).
- Random error memiliki distribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi tetap.
Masing-masing asumsi dapat
diuji dengan uji asumsi klasik di atas, yaitu
- Asumsi 1 : Uji normalitas
- Asumsi 2 : uji heteroskedastisitas
- Asumsi 3 : Uji autokorelasi
- Asumsi 4 : Uji multikolinearitas
3. Jawablah
pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:
a. Coba
jelaskan apa yang dimaksud dengan asumsi klasik!
analisis
yang dilakukan untuk menilai apakah di dalam sebuah model regresi linear
Ordinary Least Square (OLS) terdapat masalah-masalah asumsi klasik.
b.
Sebutkan apa saja asumsi-asumsi yang ditetapkan!
Asumsi 1:
Linear regression Model. Model regresi merupakan hubungan linear dalam
parameter.
Y = a + bX
+e
Untuk
model regresi Y = a + bX + cX2 + e
Walaupun
variabel X dikuadratkan, ini tetap merupakan regresi yang linear dalam
parameter sehingga OLS masih dapat diterapkan.
Asumsi 2:
Nilai X adalah tetap dalam sampling yang diulang-ulang (X fixed in repeated
sampling). Tepatnya bahwa nilai X adalah nonstochastic (tidak random).
Asumsi 3:
Variabel pengganggu e memiliki rata-rata nol (zero mean of disturbance).
Artinya, garis regresi pada nilai X tertentu berada tepat di tengah. Bisa saja
terdapat error yang berada di atas garis regresi atau di bawah garis regresi,
tetapi setelah keduanya dirata-rata harus bernilai nol.
Asumsi 4:
Homoskedastisitas, atau variabel pengganggu e memiliki variance yang sama
sepanjang observasi dari berbagai nilai X. Ini berarti data Y pada setiap X
memiliki rentangan yang sama. Jika rentangannya tidak sama, maka disebut
heteroskedastisitas
Asumsi 5:
Tidak ada otokorelasi antara variabel e pada setiap nilai xi dan ji (No
autocorrelation between the disturbance).
Asumsi 6:
Variabel X dan disturbance e tidak berkorelasi. Ini berarti kita dapat
memisahkan pengaruh X atas Y dan pengaruh e atas Y. Jika X dan e berkorelasi
maka pengaruh keduanya akan tumpang tindih (sulit dipisahkan pengaruh
masing-masing atas Y). Asumsi ini pasti terpenuhi jika X adalah variabel non
random atau non stochastic.
Asumsi 7:
Jumlah observasi atau besar sampel (n) harus lebih besar dari jumlah parameter
yang diestimasi. Bahkan untuk memenuhi asumsi yang lain, sebaiknya jumlah n
harus cukup besar. Jika jumlah parameter sama atau bahkan lebih besar dari
jumlah observasi, maka persamaan regresi tidak akan bisa diestimasi.
Asumsi 8:
Variabel X harus memiliki variabilitas. Jika nilai X selalu sama sepanjang
observasi maka tidak bisa dilakukan regresi.
Asumsi 9:
Model regresi secara benar telah terspesifikasi. Artinya, tidak ada spesifikasi
yang bias, karena semuanya telah terekomendasi atau sesuai dengan teori.
Asumsi 10.
Tidak ada multikolinearitas antara variable penjelas. Jelasnya kolinear antara
variable penjelas tidak boleh sempurna atau tinggi.
c. Coba
jelaskan mengapa tidak semua asumsi perlu lakukan pengujian!
Karena
penyimpangan masing masing asumsi tidak mempunyai dampak yang sama terhadap
regresi.
d.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan autokorelasi!
Autokorelasi
adalah keadaan dimana variabel gangguan pada periode tertentu berkorelasi
dengan variabel gangguan pada periode lain.
e.
Jelaskan kenapa autokorelasi timbul!
autokorelasi
muncul bila terdapat korelasi antara data yang diteliti, baik itu data jenis
runtut waktu (time series) ataupun data kerat silang (cross section).
f.
Bagaimana cara mendeteksi masalah autokorelasi?
apabila
ada ketergantungan atau adanya kesalahan pengganggu yang secara otomatis
mempengaruhi data berikutnya.
g. Apa
konsekuensi dari adanya masalah autokorelasi dalam model?
Meskipun
ada autokorelasi, nilai parameter estimator (b 1 , b 2 ,…,b n ) model regresi
tetap linear dan tidak bias dalam memprediksi B (parameter sebenarnya). Akan
tetapi nilai variance tidak minimum dan standard error (Sb 1 , Sb 2 ) akan
bias. Akibatnya adalah nilai t hitung akan menjadi bias pula, karena nilai t
diperoleh dari hasil bagi Sb terhadap b (t = b/sb). Berhubung nilai Sb bias
maka nilai t juga akan bias atau bersifat tidak pasti (misleading).
h.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan heteroskedastisitas!
residual
harus homoskedastis, artinya, variance residual harus memiliki variabel yang
konstan, atau dengan kata lain, rentangan e kurang lebih sama. Karena jika
variancenya tidak sama, model akan menghadapi masalah heteroskedastisitas.
i.
Jelaskan kenapa heteroskedastisitas timbul!
Heteroskedastisitas
muncul apabila kesalahan atau residual dari model yang diamati tidak memiliki
varians yang konstan dari satu observasi ke observasi lainnya
j.
Bagaimana cara mendeteksi masalah heteroskedastisitas?
Untuk
mendeteksi ada tidaknya heteroskedastisitas, dapat dilakukan dengan berbagai
cara seperti uji grafik, uji Park, Uji Glejser, uji Spearman’s Rank
Correlation, dan uji Whyte menggunakan Lagrange Multiplier
k. Apa
konsekuensi dari adanya masalah heteroskedastisitas dalam model?
Munculnya
masalah heteroskedastisitas yang mengakibatkan nilai S b menjadi bias, akan
berdampak pada nilai t dan nilai F yang menjadi tidak dapat ditentukan. Karena
nilai t dihasilkan dari hasil bagi antara b dengan S b .
l.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan multikolinearitas!
Multikolinieritas
adalah suatu keadaan dimana terjadi korelasi linear yang ”perfect” atau eksak
di antara variabel penjelas yang dimasukkan ke dalam model.
m.
Jelaskan kenapa multikolinearitas timbul!
Karena
tingkat kekuatan hubungan antar variabel penjelas dapat ditrikotomikan lemah,
tidak berkolinear, dan sempurna.
n.
Bagaimana cara mendeteksi masalah multikolinearitas?
Cara mendeteksi
ada tidaknya multikolinieritas
dengan menghitung nilai korelasi antar variabel
dengan menggunakan
Spearman’s Rho Correlation dapat
dilakukan apabila data dengan skala ordinal
o. Apa
konsekuensi dari adanya masalah multikolinearitas dalam model?
jika
antara X1 dan X2 terjadi kolinearitas sempurna sehingga data menunjukkan bahwa
X1=2X2, maka nilai b1 dan b2 akan tidak dapat ditentukan hasilnya, akan menghasilkan bilangan
pembagian,b1 = 0/0 , sehingga nilai b1 hasilnya tidak menentu. Hal itu akan
berdampak pula pada standar error Sb akan menjadi sangat besar, yang tentu akan
memperkecil nilai t.
p.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan normalitas!
sebuah uji
yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data pada sebuah
kelompok data atau variabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi
normal ataukah tidak.
q.
Jelaskan kenapa normalitas timbul!
Karena
data tidak normal, maka diperlukan upaya untuk mengatasi seperti: memotong data
yang out liers, memperbesar sampel,
atau melakukan transformasi data.
r.
Bagaimana cara mendeteksi masalah normalitas?
Mendeteksi
masalah normalitas dengan menggunakan metode numberik yang membandingkan nilai
statistic yaitu antara nilai median dengan nilai mean, menggunakan formula
jarque bera dan mengamati sebaran data.
s. Apa
konsekuensi dari adanya masalah normalitas dalam model?
Konsekuensi
dari adanya masalah normalitas adalah pengujian normalitas ini berdampak pada
nilai t dan F karena pengujian terhadap keduanya diturunkan dari asumsi bahwa
data Y atau e berdistribusi normal.
t.
Bagaimana cara menangani jika data ternyata tidak normal?
Mengidentifikasi
dan, jika mungkin, menentukan alasan data tidak normal dan mengatasinya atau
Gunakan alat yang tidak memerlukan asumsi normalitas
Komentar
Posting Komentar